完了，要挂了，我的数论

试证明存在无穷多个形如 4n+3的素数
证明：反证法，假设存在有限个形如4n+3的素数，不妨设为p_1,p_2,⋯,⋯,p_s，那么存在这么一个N，有4(p_1 p_2⋯p_s )-1，也具有4n+3的形式。
另外，所有的奇素数无非两种形式，4n+1和4n+3两种形式，对于4n+1的形式，我们有：(4n_1+1)(4n_2+1)=4(4n_1 n_2+n_1+n_2 )+1
也就是说4n+1的形式的素数的乘积还是4n+1的形式
所以N中的所有素因子不可能都是4n+1的形式了，那么就一定有4n+3的形式，而p_1,⋯,p_s又不是N的因子，所以一定还存在4n+3的形式的其它素数，这跟假设是矛盾的。
所以4n+3形式的素数有无数个。
证毕。

我现在才把第一题搞定，可惜没有机会写到试卷上去了。